Détermination d'une limite


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:
  • LimiteLimites de suites et de fonctions

Énoncé du sujet

Déterminer la limite $\dsp\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x-\sqrt{x}}{\ln x+x}$


Correction

Correction

On a
\[\dfrac{x-\sqrt{x}}{\ln x+x}
=\dfrac{x\lp1-\dfrac{\sqrt{x}}{x}\right)}{x\lp\dfrac{\ln x}{x}+1\right)}
=\dfrac{1-\dfrac1{\sqrt{x}}}{\dfrac{\ln x}{x}+1}
\]

et donc, comme $\dsp\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{x}=0$, par croissances comparées,
\[\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x-\sqrt{x}}{\ln x+x}=1\]



Tag:Limite

Autres sujets au hasard: Lancer de dés


Voir aussi:
LongPage: h2: 3 - h3: 0