Carré d'une loi uniforme
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Variables aléatoires continuesVariables aléatoires continues
Énoncé du sujet
Soit une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur ,
avec .
Donner la fonction de répartition, la densité et l'espérance de la variable aléatoire .
Donner la fonction de répartition, la densité et l'espérance de la variable aléatoire .
Correction
soit alors, comme suit la loi uniforme sut ,
La dérivée de la fonction de répartition donne la densité: On en déduit que admet une densité donnée par :
Enfin, comme , on a l'espérance
Correction
On calcule la fonction de répartion de . Si , on a . Si , alorssoit alors, comme suit la loi uniforme sut ,
La dérivée de la fonction de répartition donne la densité: On en déduit que admet une densité donnée par :
Enfin, comme , on a l'espérance
Tag:Variables aléatoires continues
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