Racine carrée d'une loi exponentielle (bis)


HEC B/L - 2022 - Exercice sans préparation.
Soit $X$ une variable aléatoire de densité $f$ paire et continue sur $\R$. On suppose que $X^2$ suit la loi exponentielle de paramètre $a>0$.
  1. On note $F_X$ la fonction de répartition de $X$. Montrer que pour tout réel $x$, $F_X(-x)=1-F_X(x)$.
  2. Déterminer $f$. $X$ admet-elle une espérance ?

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Tag:Variables aléatoires continues

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