Calcul matriciel - Puissance n-ième
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- MatricesMatrices
Énoncé du sujet
Soit
et
.
Calculer
pour tout
.
En déduire
.


Calculer



Correction
,
 
,
 
.
On en déduit alors que, pour tout
, on a
.
On a alors
et, comme
et
commutent (
),
on peut utiliset le binôme de Newton:
![\[A^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}I^{n-k}B^k
=I^{n}+\binom{n}{1}I^{n-1}B+\binom{n}{2}I^{n-2}B^2\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ex3_c/10.png)
soit
.
Correction



On en déduit alors que, pour tout


On a alors




![\[A^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}I^{n-k}B^k
=I^{n}+\binom{n}{1}I^{n-1}B+\binom{n}{2}I^{n-2}B^2\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ex3_c/10.png)
soit

Tag:Matrices
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