Matrice imaginaire


Pour un entier $n\geqslant1$, on note $M_n(\R)$ l'ensemble des matrices à $n$ lignes, $n$ colonnes et à coefficients réels. On note $I_n$ la matrice identité de $M_n(\R)$.
Soit $M\in M_2(\R)$ une matrice telle que $M^2=-I_2$.
  1. La matrice $M$ possède-t-elle des valeurs propres ?
  2. Quel est le rang de $M$ ?
  3. Soit $x$ un vecteur non nul et $u$ l'endomorphisme de $\R^2$ canoniquement associé à $M$.
    Montrer que $(x, u(x))$ est une base de $\R^2$ et donner la matrice de $u$ dans cette base.
  4. Trouver toutes les matrices $A\in M_3(\R)$ telles que $A^2=-I_3$.

Correction


Tags:MatricesEspace vectorielApplications linéaires

Autres sujets au hasard: Lancer de dés
LongPage: h2: 0 - h3: 0