Calcul matriciel - Puissance n-ième
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- MatricesMatrices
Énoncé du sujet
Soit 
et 
.
Calculer
pour tout 
.
En déduire 
.
et .
Calculer
pour tout .
En déduire .
Correction
,
,
.
On en déduit alors que, pour tout
, on a 
.
On a alors
et, comme 
et 
commutent (
),
on peut utiliset le binôme de Newton:
![\[A^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}I^{n-k}B^k
=I^{n}+\binom{n}{1}I^{n-1}B+\binom{n}{2}I^{n-2}B^2\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ex3_c/10.png)
soit
.
Correction
,
,
.
On en déduit alors que, pour tout
, on a .
On a alors
et, comme et commutent (),
on peut utiliset le binôme de Newton:
soit
.
Tag:Matrices
Autres sujets au hasard:
