Calcul de limite avec équivalents
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SuitesSuites
- LimiteLimites de suites et de fonctions
- ÉquivalentsÉquivalents pour le calcul de limites
- DLDéveloppements limités
Énoncé du sujet
Étudier la limite de la suite
définie par,
pour tout entier
,
![$(u_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10/1.png)
![$n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10/2.png)
![$u_n=\dfrac{n^2+3}{2n+3}\left( e^{-1/n}-1\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10/3.png)
Correction
lorsque
.
Ici,
et donc
,
et alors,
.
On trouve donc
Correction
On utilise l'équivalent![$e^u\sim 1+u$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/1.png)
![$u\to0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/2.png)
Ici,
![$\dfrac1n\to0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/3.png)
![$e^{-1/n}-1\sim=1-\dfrac1n-1=-\dfrac1n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/4.png)
![$u_n\sim\dfrac{n^2}{2n}\tm\dfrac{-1}{n}=-\dfrac12$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/5.png)
On trouve donc
![$\dsp\lim_{n\to+\infty}u_n=-\dfrac12$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex10_c/6.png)
Tags:SuitesLimiteÉquivalentsDL
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