Calcul de limite avec équivalents


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Étudier la limite de la suite $(u_n)$ définie par, pour tout entier $n$, $u_n=\dfrac{n^2+3}{2n+3}\left( e^{-1/n}-1\rp$


Correction

Correction

On utilise l'équivalent $e^u\sim 1+u$ lorsque $u\to0$.
Ici, $\dfrac1n\to0$ et donc $e^{-1/n}-1\sim=1-\dfrac1n-1=-\dfrac1n$, et alors, $u_n\sim\dfrac{n^2}{2n}\tm\dfrac{-1}{n}=-\dfrac12$.
On trouve donc $\dsp\lim_{n\to+\infty}u_n=-\dfrac12$


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