Fractale de Barnsley - Barnsley fern
From "Fractals everywhere"[1]
Fractale de Barnsley
Cette feuille de fougère a été imaginée, en tant qu'objet mathématique aux propriétés fractales, dans les années 80.
Sa construction se fait à partir de quatre fonctions contractantes.
Ces quatres applications forment ce qu'on appelle un IFS, pour système de fonctions itérées (Iterative Function Sytem). La représentation ci-dessus utilise le jeu du chaos, aussi inventé par Barnsley à la même époque.
Fonctions de l'IFS
Les quatre fonctions sont
f1(x; y) =
( 0 ; 0,16y )
f2(x; y) =
( 0,85x + 0,04y ; −0,04x + 0,85y + 1,6 )
f3(x; y) =
( 0,20x − 0,26y ; 0,23x + 0,22y + 1,6 )
f4(x; y) =
( −0,15x + 0,28y ; 0,26x + 0,24y + 0,44 )
Probabilités de chaque fonction
On applique le jeu du chaos à ces qutre fonctions, en partant initialement de l'origine (, y) = (0 ; 0), avec les probabilités suivnates:- 1% pour la fonction f1
- 85% pour la fonction f2
- 7% pour la fonction f3
- 7% pour la fonction f4
[1]Fractals Everywhere, Boston, MA: Academic Press, 1993, ISBN 0-12-079062-9