Le jeu du chaos a été introduit par Michael Barnsley pour désigner
une méthode simple et rapide de génération de motifs fractals.
C'est un algorithme simple et efficace pour construire l'attracteur
d'un système de fonctions itérées (IFS).
On se place dans un polygone à sommets , , …,
et on se donne un rapport .
On part d'un point initial quelconque dans ce polygone.
On tire ensuite un sommet au hasard et construit
le point à une fraction donnée, , de la distance
de au sommet .
Plus précisément vérifie .
Pour par exemple, est le milieu de .
On tire un nouveau sommet au hasard et construit
le point suivant tel que .
On réitère ensuite pour construire autant de point que souhaité…
Avec trois sommets et un rapport
on construit de cette faç on
le triangle de Sierpinski.
Résultats, animation
On peut ici faire varier le nombre sommets, le nombre points tracés,
et aussi le rapport de contraction, éventuellement en affectant
un rapport différent à chaque sommet.
Variantes
Un des avantages du jeu du chaos est qu'on peut facilement jouer (justement…) avec les règles.
On peut par exemple imposer qu'un même sommet ne soit pas choisi deux fois consécutivement
ou encore interdire une zone dans le polygone: cette zone se retrouve alors comme motif dans la géométrie fractale
Voir aussi: