Valeur approchée d'un angle avec le produit scalaire
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, soit les points
,
et
.
Donner une valeur de l'angle
au dixième de degré près.



Donner une valeur de l'angle

Correction
,
et
,
on a donc
et
d'où
On a aussi
,
avec
et
,
d'où
.
On a alors, en utilisant la question précédente,
![\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4=2\sqrt5\tm5\tm\cos\lp\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\rp\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/exangle_c/11.png)
soit aussi
![\[\cos\lp\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\rp=\dfrac4{2\sqrt5\tm5}=\dfrac2{5\sqrt5}\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/exangle_c/12.png)
Avec l'aide de la caclulatrice, on trouve alors la valeur approché de l'angle
Correction
Soit les points




d'où

On a aussi

avec



On a alors, en utilisant la question précédente,
![\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4=2\sqrt5\tm5\tm\cos\lp\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\rp\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/exangle_c/11.png)
soit aussi
![\[\cos\lp\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\rp=\dfrac4{2\sqrt5\tm5}=\dfrac2{5\sqrt5}\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/exangle_c/12.png)
Avec l'aide de la caclulatrice, on trouve alors la valeur approché de l'angle

Tag:Produit scalaire
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