Suite définie par récurrence et suite intermédiaire géométrique
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
On considère la suite
définie par son premier terme
et par la relation, pour tout entier naturel
,
.




- Calculer
et
.
- Montrer que
n'est ni arithmétique, ni géométrique.
- On pose, pour tout entier naturel
,
.
- Montrer que
est une suite géométrique, dont on précisera le premier terme et la raison.
- Exprimer
en fonction de
.
- En déduire l'expression de
en fonction de
.
- Montrer que
Correction
définie par son premier terme
et par la relation, pour tout entier naturel
,
.
Correction
On considère la suite



-
et
.
- On a
donc
n'est pas arithmétique.
De même,donc
n'est pas géométrique non plus.
- On pose, pour tout entier naturel
,
.
- Pour tout entier
,
.
Ainsi,est une suite géométrique de raison
et de premier terme
.
- On en déduit que, pour tout entier
,
.
- On obtient alors,
.
- Pour tout entier
Tag:Suites
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