Inéquation rationnelle

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Énoncé

Résoudre sur ${\rm I\kern-.1567em R}$ l'inéquation: $\dfrac{3x+2}{2x^2+11x-6}\geqslant 0$ .

Correction

On cherche le signe du trinôme du dénominateur.

Son discriminant est: $\Delta=11^2+4\times 2\times 6=169=13^2>0$ .

Le trinôme admet donc deux racines réelles distinctes: et $x_2=\dfrac{1}{2}$ .

On peut alors dresser le tableau de signe de cette fraction:

$\displaystyle \begin{tabular}{\vert c\vert lcccccccr\vert}\hline $x$\ & $-\inf... ...-&\mbox{$\hspace{0.1em}\vert\hspace{-0.67em}\mid$}&+& \\ \hline \end{tabular}$

On en déduit les solutions de l'inéquation: $\mathcal{S}=\bigr]-6\,;\,-\dfrac{2}{3}\bigr] \cup\bigr]\dfrac{1}{2}\,;\,+\infty\bigl[$

Tag:2nd degré

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