Etude de fonction, avec fonction auxiliaire

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

  1. On appelle $ f$ la fonction définie sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ par l'expression $ f(x)=x^3-3x-4$ .
    a. Etudier les variations de $ f$ , et dresser son tableau de variation.

    b. Montrer que l'équation $ f(x)=0$ a une unique solution $ a$ sur $ [2;3]$ .

    Donner un encadrement de $ a$ d'amplitude $ 10^{-2}$ .

    c. Déterminer le signe de $ f(x)$ sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ .

  2. On appelle $ g$ la fonction définie sur $ {\rm I\kern-.1567em R}\setminus\left\{0\right\}$ par $ g(x)=\dfrac{x^3+3x+2}{x^2}$ .
    a. Calculer la dérivée $ g'$ de $ g$ et montrer que $ g'(x)=\dfrac{f(x)}{x^3}$ pour tout $ x$ de $ {\rm I\kern-.1567em R}\setminus\left\{0\right\}$ .

    b. En déduire les variations de $ g$ .


Correction


Tag:Fonctions et dérivées

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