Démonstration: dérivée de puissances
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
ROC
Si
et
sont deux fonctions dérivables sur un intervalle
,
alors la fonction
est dérivable sur
et
.
- Démonstration
Démontrer que si
est une fonction dérivable sur
, alors:
- a)
est dérivable sur
et
.
- b)
est dérivable sur
et
.
- a)
- Application
Justifier que les fonctions suivantes sont dérivables sur
et calculer l'expression de leurs dérivées.
- a)
- b)
.
- a)
Correction
Correction
- Démonstration
- a) D'après la propriété rappelée,
est dérivable sur
avec
.
- b) de même,
est dérivable sur
avec
- a) D'après la propriété rappelée,
- Application
- a)
avec
qui est une fonction affine dérivable sur
.
D'après la propriété du a),
est donc dérivable sur
, avec
, soit
.
- b)
avec
qui est une fonction affine donc dérivable sur
.
D'après la propriété du a),
est donc aussi dérivable sur
avec,
- a)
Tag:Fonctions et dérivées
Voir aussi:
Quelques devoirs
second degré (équation et inéquation, tableau de signe). Dérivabilité d'une fonction en un point: taux d'accroissement et nombre dérivé (calcul et lecture graphique)
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