Démonstration: dérivée de puissances

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

ROC

Si $ u$ et $ v$ sont deux fonctions dérivables sur un intervalle $ I$ , alors la fonction $ uv$ est dérivable sur $ I$ et $ (uv)'=u'v+uv'$ .

  1. Démonstration

    Démontrer que si $ u$ est une fonction dérivable sur $ I$ , alors:

    a) $ u^2$ est dérivable sur $ I$ et $ \left(u^2\right)'=2uu'$ .
    b) $ u^3$ est dérivable sur $ I$ et $ \left(u^3\right)'=3u^2u'$ .

  2. Application

    Justifier que les fonctions suivantes sont dérivables sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ et calculer l'expression de leurs dérivées.

    a) $ f(x)=(3x-1)^2$
    b) $ g(x)=\left(\dfrac{x}{2}+3\right)^3$ .

Correction


Tag:Fonctions et dérivées

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