Oral du bac: logarithme et suites
Terminale générale, spécialité mathématiques
- L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
- La qualité des raisonnements, de l'expression, et la précision des justifications prendront une part importante dans l'appréciation de l'interrogation orale.
- Il s'agit d'une épreuve orale: il n'est pas indispensable de rédiger l'ensemble des réponses, des calculs, du raisonnement …
Par contre vous devez être en mesure d'apporter toutes les justifications nécessaires.
L'exposé de la méthode et du raisonnement sera pris en compte.
Exercice 1: Fonction logarithme népérien, variations et limites
Soit
la fonction définie sur
par
.
Etudier la fonction
(Sens de variation et limites aux bornes de l'ensemble de définition).
Cacher la correction

![$]0;+\infty[](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/exOral01/2.png)


Correction exercice 1
- Pour tout
,
.
Limite en 0:, avec, par croissances comparées,
, donc
, et alors,
.
:
et
.
Ainsi, par addition des limites,.
Cacher la correction
Exercice 2: Suite récurrente arithmético-géométrique - Suite auxiliaire géométrique
On considère la suite
définie par son premier terme
et par la relation, pour tout entier naturel
,
.
On considère la suite
définie par son premier terme
et par la relation, pour tout entier naturel
,
.
Cacher la correction




- Calculer
et
.
- Montrer que
n'est ni arithmétique, ni géométrique.
- On pose, pour tout entier naturel
,
.
- Montrer que
est une suite géométrique, dont on précisera le premier terme et la raison.
- Exprimer
en fonction de
.
- En déduire l'expression de
en fonction de
.
- Montrer que
Correction exercice 2
On considère la suite




-
et
.
- On a
donc
n'est pas arithmétique.
De même,donc
n'est pas géométrique non plus.
- On pose, pour tout entier naturel
,
.
- Pour tout entier
,
.
Ainsi,est une suite géométrique de raison
et de premier terme
.
- On en déduit que, pour tout entier
,
.
- On obtient alors,
.
- Pour tout entier
Cacher la correction
Quelques autres devoirs
sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, suite auxiliaire géométrique
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sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, convergence monotone et point fixe
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Quelques exercices corrigés
Exercices corrigés
Limites de 2 suites
Exercices corrigés
Limites de 4 suites
Exercices corrigés
Une petite récurrence
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Suite auxiliaire géométrique
Voir aussi: