Une petite récurrence

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_1=2$, puis, pour tout entier $n$ non nul, par la relation de récurrence $u_{n+1}=2-\dfrac1{u_n}$.
  1. Calculer les premiers termes $u_2$, $u_3$ et $u_4$. Donner les résultats sous forme fractionnaire.
  2. Montrer que, pour tout entier $n$ non nul, on a $u_n=\dfrac{n+1}n$.

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