Géométrie dans l'espace
Trois exercices complets pour finir ("d'après Bac")
Exercice 24 (D'après Bac 2003)
L'espace est rapporté à un repère orthonormal
![$(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$](Cours-IMG/643.png)
![$A$](Cours-IMG/644.png)
![$B$](Cours-IMG/645.png)
![$C$](Cours-IMG/646.png)
![$D$](Cours-IMG/647.png)
![$A(3;-2;2)$](Cours-IMG/648.png)
![$B(6;1;5)$](Cours-IMG/649.png)
![$C(6;-2;-1)$](Cours-IMG/650.png)
![$D(0;4;-1)$](Cours-IMG/651.png)
- Montrer que le triangle
est un triangle rectangle.
- Montrer que la droite
est perpendiculaire au plan
.
- Calculer le volume du trétraèdre
.
- Montrer que l'angle géométrique
a pour mesure
en radians.
Exercice 25 (D'après Bac 2005)
Partie A. Soit ![$[KL]$](Cours-IMG/690.png)
![$I$](Cours-IMG/691.png)
![$[KL]$](Cours-IMG/690.png)
![$I$](Cours-IMG/693.png)
![$(KL)$](Cours-IMG/694.png)
Démontrer que le plan médiateur de
![$[KL]$](Cours-IMG/690.png)
![$K$](Cours-IMG/696.png)
![$L$](Cours-IMG/697.png)
Partie B. Dans un RON, on considère les points
![$A(4;0;-3)$](Cours-IMG/698.png)
![$B(2;2;2)$](Cours-IMG/699.png)
Démontrer que le plan médiateur de
![$[AB]$](Cours-IMG/700.png)
![$4x-4y-10z-13=0$](Cours-IMG/701.png)
Exercice 26
![$(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$](Cours-IMG/732.png)
![$\mathcal{S}$](Cours-IMG/733.png)
![$J(0;1;0)$](Cours-IMG/734.png)
![$u$](Cours-IMG/735.png)
![$v$](Cours-IMG/736.png)
![$M$](Cours-IMG/737.png)
![$N$](Cours-IMG/738.png)
![$\V{OM}=u\vec{k}$](Cours-IMG/739.png)
![$\Vec{AN}=v\vec{i}$](Cours-IMG/740.png)
![$A(0;2;0)$](Cours-IMG/741.png)
- Donner une équation de la sphère
.
-
- Quelles sont les coordonnées des points
et
?
- Déterminer une représentation paramétrique de la droite
.
- Quelles sont les coordonnées des points
- Montrer que la droite
est tangente à la sphère
si, et seulement si,
.
Voir aussi: