Variations des températures dans 2 villes

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

L'objet de ce problème est d'étudier l'évolution des températures relevées le premier jour de chaque mois, à midi, pendant un an dans deux villes A et B.

Partie A.

On ne demande aucune justification dans cette partie.

Le graphique suivant représente la fonction donnant les températures relevées dans la ville A.

1. Donner l'ensemble de définition de la fonction .
2. Résoudre graphiquement l'équation .
3. Résoudre graphiquement $5\leq f(x)\leq 15$ .

4. Dresser le tableau de variations de

.
5. Dresser le tableau de signe de

$\begin{pspicture}(-1,-15)(15,50) \psline[linewidth=0.6pt]{->}(-0.5,0)(13.4,0) ... ...-10)(3,0)(4,5)(5,10)(6,15)(7,25)(8,40)(9,15)(10,5)(11,0)(12,-5) \end{pspicture}$

Partie B.

Les variations de la fonction

donnant les températures dans la ville B sont résumées dans le tableau de variations ci-contre.

$\displaystyle \begin{tabular}{\vert c\vert ccccccc\vert}\hline $x$&$1$&&$4$&&$9... ...&\Large {$\searrow$}&&\Large {$\nearrow$}&\\ &15&&&&0&&\\ \hline \end{tabular}$

1. Tracer sur le graphique précédent une représentation possible de la fonction .
2. En déduire la résolution graphique de l'inéquation $f(x)\leq g(x)$ .
3. Que peut-on en déduire pour la comparaison des températures dans les villes A et B.

Correction

Partie A.

1. L'ensemble de définition de est $\mathcal{D}_f=[1;12]$ .

2. pour ou

3. $5\leq f(x)\leq 15$ pour $x\in[4;6]\cup[9;10]$

4.

$\displaystyle \begin{tabular}{\vert c\vert ccccccc\vert}\hline $x$\ & $1$\ && ... ...nearrow$} && \Large {$\searrow$}&\\ &&&$-10$&&&&$-5$\\ \hline \end{tabular}$

$\displaystyle \begin{tabular}{\vert c\vert ccccccc\vert}\hline $x$\ & $1$\ && ... ...-0.67em}\mid$}&$+$&\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}&$-$&\\ \hline \end{tabular}$

Partie B.

2. $f(x)\leq g(x)$ pour $x\in[1;6,5]\cup[10,5;12]$

$\begin{pspicture}(-1,-15)(15,50) \psline[linewidth=0.6pt]{->}(-0.5,0)(13.4,0) ... ...s=true](1,15)(4,30)(9,0)(12,15) \rput(12.5,17){$\mathcal{C}_g$} \end{pspicture}$

3. On peut en déduire que de mi-janvier à mi-juin et de mi-octobre à fin décembre les températures sont plus basses dans la ville que dans la ville .

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