Allemand et-ou espagnol

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Dans une classe de 30 élèves, 20 étudient l'allemand et 15 l'espagnol. Dans cette classe 8 élèves étudient les deux langues.
On choisit un élève au hasard. On note les événements A:« l'élève étudie l'allemand»   et E:« l’élève étudie l’espagnol».
  1. Exprimer par une phrase les événements $A\cap E$ et $A\cup E$ et donner leur probabilité.
  2. Combien d'élèves n'apprennent ni l'allemand ni l'espagnol ?



Correction

Correction

Dans une classe de 30 élèves, 20 étudient l'allemand et 15 l'espagnol. Dans cette classe 8 élèves étudient les deux langues.
On choisit un élève au hasard. On note les événements A:« l'élève étudie l'anglais» et E:« l’élève étudie l'espagnol».
  1. $A\cap E$:« l'élève étudie les deux langues» et $A\cup E$:« l'élève étudie au moins une des deux langues.
    On a d'après l'énoncé $P(A\cap E)=\dfrac8{30}$ et docn alors
    \[\begin{array}{ll}P(A\cup E)&=P(A)+P(E)-P(A\cap E)\\[.6em]&=\dfrac{20}{30}+\dfrac{15}{30}-\dfrac8{30}\\[.6em] &=\dfrac{27}{30}\enar\]

  2. D'après le calcul précédent, on trouve que 3 élèves n'apprennent ni l'anglais ni l'espagnol.


Tag:Probabilités

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