Production d'objets pouvant posséder 2 défauts

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Une usine fabrique des articles en grande quantité, dont certains sont défectueux à cause de deux défauts possibles, un défaut d'assemblage ou un défaut de dimension.

Une étude statistique a permis de constater que 12% des articles fabriqués sont défectueux: 8% des articles fabriqués ont un défaut d'assemblage et 6% des articles fabriqués ont un défaut de dimension.

On choisit au hasard un article et on note :

: l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente un défaut d'assemblage »
: l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente un défaut de dimension »
: $\overline{A}$ et $\overline{B}$ les évènements contraires respectifs de et .

Grâce aux données de l'énoncé :

a. Donner les probabilités et ;

b. Traduire par une phrase l'évènement $A\cup B$ . Donner la probabilité de l'évènement $A\cup B$ .
Quelle est la probabilité de l'évènement «un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut »?
Exprimer en utilisant les événements et l'événement «un article prélevé au hasard présente les deux défauts », puis calculer sa probabilité.

Correction

a)

D'après l'énoncé, $p(A)=8\,\%$ et $p(B)=6\,\%$ .

b)

$A\cup B$ est l'événement: «l'article prélevé au hasard présente soit un défaut d'assemblage, soit un défaut de dimensionnement», c'est-à-dire, $A\cup B$ est l'événement: «l'article est défectueux».
La probabilité de l'évènement $A\cup B$ est donc $P(A\cup B)=12\,\%$ .
L'évènement «un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut »est l'événement contraire de $A\cup B$ . Ainsi, sa probabilité est de $1-12\,\%=88\,\%$ ".
«un article prélevé au hasard présente les deux défauts » est l'événement $A\cap B$ ; il a pour probabilité: $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=8\,\%+6\,\%-12\,\%=2\,\%$ .

Tag:Probabilités

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