Production d'objets pouvant posséder 2 défauts

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Une usine fabrique des articles en grande quantité, dont certains sont défectueux à cause de deux défauts possibles, un défaut d'assemblage ou un défaut de dimension.


Une étude statistique a permis de constater que 12% des articles fabriqués sont défectueux: 8% des articles fabriqués ont un défaut d'assemblage et 6% des articles fabriqués ont un défaut de dimension.


On choisit au hasard un article et on note :

$ A$ l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente un défaut d'assemblage »
$ B$ l'évènement : «Un article prélevé au hasard présente un défaut de dimension »
$ \overline{A}$ et $ \overline{B}$ les évènements contraires respectifs de $ A$ et $ B$ .


  1. Grâce aux données de l'énoncé :
    a. Donner les probabilités $ p(A)$ et $ p(B)$ ;
    b. Traduire par une phrase l'évènement $ A\cup B$ . Donner la probabilité de l'évènement $ A\cup B$ .

  2. Quelle est la probabilité de l'évènement «un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut »?

  3. Exprimer en utilisant les événements $ A$ et $ B$ l'événement «un article prélevé au hasard présente les deux défauts », puis calculer sa probabilité.



Correction

Correction

  1. a)
    D'après l'énoncé, $ p(A)=8\,\%$ et $ p(B)=6\,\%$ .

    b)
    $ A\cup B$ est l'événement: «l'article prélevé au hasard présente soit un défaut d'assemblage, soit un défaut de dimensionnement», c'est-à-dire, $ A\cup B$ est l'événement: «l'article est défectueux».

    La probabilité de l'évènement $ A\cup B$ est donc $ P(A\cup B)=12\,\%$ .

  2. L'évènement «un article prélevé au hasard ne présente aucun défaut »est l'événement contraire de $ A\cup B$ . Ainsi, sa probabilité est de $ 1-12\,\%=88\,\%$ ".

  3. «un article prélevé au hasard présente les deux défauts » est l'événement $ A\cap B$ ; il a pour probabilité: $ P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=8\,\%+6\,\%-12\,\%=2\,\%$ .


Tag:Probabilités

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