Intégrale trigonométrique
Calculer l'intégrale
Correction
On peut procéder suivant (au moins) deux méthodes.
Formule d'Euler.
On peut commencer par écrire
puis, avec la formule d'Euler et la formule du binôme de Newton:
puis, en regroupant les termes, et à nouveau la formule d'Euler,
De même,
On a alors,
Changement de variable.
Comme la fonction est impaire, il est judicieux d'effectuer le changement de variable .
On a alors, et
Cacher la correction
On peut procéder suivant (au moins) deux méthodes.
Formule d'Euler.
On peut commencer par écrire
puis, avec la formule d'Euler et la formule du binôme de Newton:
puis, en regroupant les termes, et à nouveau la formule d'Euler,
De même,
On a alors,
Changement de variable.
Comme la fonction est impaire, il est judicieux d'effectuer le changement de variable .
On a alors, et
Cacher la correction
Tag:Intégrale
Autres sujets au hasard: