Intégrale trigonométrique
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- IntégraleIntégrale
Énoncé du sujet
Calculer l'intégrale
Correction
Formule d'Euler.
On peut commencer par écrire
puis, avec la formule d'Euler et la formule du binôme de Newton:
puis, en regroupant les termes, et à nouveau la formule d'Euler,
De même,
On a alors,
Changement de variable.
Comme la fonction est impaire, il est judicieux d'effectuer le changement de variable .
On a alors, et
Correction
On peut procéder suivant (au moins) deux méthodes.Formule d'Euler.
On peut commencer par écrire
puis, avec la formule d'Euler et la formule du binôme de Newton:
puis, en regroupant les termes, et à nouveau la formule d'Euler,
De même,
On a alors,
Changement de variable.
Comme la fonction est impaire, il est judicieux d'effectuer le changement de variable .
On a alors, et
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