DL en 1, tangente et position relative
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- DLDéveloppements limités
Énoncé du sujet
Donner le développement limité en 1 à l'ordre 2 de la fonction
définie par .
Étudier la position de la courbe de par rapport à sa tangente en 1.
Étudier la position de la courbe de par rapport à sa tangente en 1.
Correction
et on trouve donc, en revenant à , le développement limité en 1:
On en déduit que la tangente à la courbe de en 1 a pour équation
et, comme
au voisinage de 1, la courbe de est au dessous de cette tangente.
Correction
Pour obtenir le développement limité en 1, à l'ordre 2, on se ramène à 0 en posant , et on a alorset on trouve donc, en revenant à , le développement limité en 1:
On en déduit que la tangente à la courbe de en 1 a pour équation
et, comme
au voisinage de 1, la courbe de est au dessous de cette tangente.
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