Calcul de limite Colle de mathématiques Sujet de colle de maths: DLDéveloppements limitésLimiteLimites de suites et de fonctions Énoncé du sujet Déterminer Correction Correction On a et donc, Tags:DLLimite Autres sujets au hasard: Calcul le DL à l'ordre 3 DLCalcul de limite avec équivalents SuitesLimiteÉquivalentsDLLimite d'une fraction rationnelle en un pôle LimitePolynôme Voir aussi: Tous les sujets Calculs de développements limités en 0, formules et exercices et corrigés Calculs de développements limités en a, formules, exercices et corrigés Calcul de limite avec des développements limités
![\[\begin{array}{ll}\lp\dfrac{\sin x}{x}\rp^{\frac1{x^2}}
&=\exp\lb\dfrac1{x^2}\ln\lp\dfrac{\sin x}{x}\rp\rb\\[1.2em]
&=\exp\lb\dfrac1{x^2}\ln\lp\dfrac{x-\frac{x^3}{6}+o\lp x^3\right)}{x}\right)\rb\\[1.2em]
&=\exp\lb\dfrac1{x^2}\ln\lp1-\dfrac{x^2}{6}+o\lp x^2\rp\rp\rb\\[1.2em]
&=\exp\lb\dfrac1{x^2}\lp-\dfrac{x^2}{6}+o\lp x^2\rp\rp\rb\\[1.2em]
&=\exp\lb-\dfrac16+o\lp1\rp\right]
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/DL/ex10_c/1.png)
![\[\lim_{x\to0}\lp\dfrac{\sin x}{x}\rp^{\frac1{x^2}}=e^{-1/6}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/DL/ex10_c/2.png)
