Variation d'une fonction
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Dresser le tableau de variation de la fonction
définie par
.


Correction
.
On a
, d'où
,
soit
Le numérateur et un trinôme du second degré qui admet deux racines:
donc
et
.
Le dénominateur s'annule en
qui est donc une valeur interdite.
![\[\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}\hline
$x$ & $-\infty$ && 0 && 2 && 4 && $+\infty$ \\\hline
$x^2-4x$ && $+$ &\zb& $-$ &$|$ & $-$ &\zb & $+$ & \\\hline
$(x-2)^2$ && $+$ &$|$& $+$ &\zb& $+$ &$|$ & $+$ & \\\hline
$f'(x)$ && $+$ &\zb& $-$ & & $-$ &\zb & $+$ & \\\hline
&&&&&&&&&\\
$f$&&\Large{$\nearrow$}&&\Large{$\searrow$}&\psline(0,-.6)(0,1.3)\,\psline(0,-.6)(0,1.3)&\Large{$\searrow$}&&\Large{$\nearrow$}&\\
&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/exvariation_c/9.png)
Correction

On a



Le numérateur et un trinôme du second degré qui admet deux racines:



Le dénominateur s'annule en

![\[\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}\hline
$x$ & $-\infty$ && 0 && 2 && 4 && $+\infty$ \\\hline
$x^2-4x$ && $+$ &\zb& $-$ &$|$ & $-$ &\zb & $+$ & \\\hline
$(x-2)^2$ && $+$ &$|$& $+$ &\zb& $+$ &$|$ & $+$ & \\\hline
$f'(x)$ && $+$ &\zb& $-$ & & $-$ &\zb & $+$ & \\\hline
&&&&&&&&&\\
$f$&&\Large{$\nearrow$}&&\Large{$\searrow$}&\psline(0,-.6)(0,1.3)\,\psline(0,-.6)(0,1.3)&\Large{$\searrow$}&&\Large{$\nearrow$}&\\
&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/exvariation_c/9.png)
Tag:Fonctions et dérivées
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