Tableau des variations d'une fonction
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Déterminer le sens de variation de la fonction
définie par l'expression
.


Correction
est définie et dérivable sur
avec, pour tout réel
,
![\[\begin{array}{ll}f'(x)
&=2-\dfrac{8}{x^2}\\
&=\dfrac{2x^2-8}{x^2}\\
&=2\dfrac{(x-2)(x+2)}{x^2}\enar\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/exvarstar_c/4.png)
Le numérateur est du second degré, avec les racines (mises en évidence)
et
, d'où le tableau de signes et de variations
![\[\begin{tabular}[t]{|c|ccccccccc|}\hline
$x$ & $-\infty$ && $-2$ && $0$ && $2$ && $+\infty$ \\\hline
$(x-2)(x+2)$ && $+$ &\zb&$-$&$|$&$-$&\zb&$+$&\\\hline
$x^2$ && $+$ &$|$&$+$&\zb&$+$&$|$&$+$&\\\hline
$f'(x)$ && $+$ &\zb&$-$&\db&$-$&\zb&$+$&\\\hline
&&&$-8$&&&&&&\\
$f$&&\psline{->}(-0.5,-0.3)(0.5,0.4)&&
\psline{->}(-0.5,0.4)(0.5,-0.3)&
\psline(0,0.7)(0,-0.5)\psline(0.1,0.7)(0.1,-0.5)&
\psline{->}(-0.4,0.4)(0.5,-0.3)&&
\psline{->}(-0.5,-0.3)(0.5,0.4)&\\
&&&&&&&8&&\\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/exvarstar_c/7.png)
Correction
La fonction


![\[\begin{array}{ll}f'(x)
&=2-\dfrac{8}{x^2}\\
&=\dfrac{2x^2-8}{x^2}\\
&=2\dfrac{(x-2)(x+2)}{x^2}\enar\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/exvarstar_c/4.png)
Le numérateur est du second degré, avec les racines (mises en évidence)


![\[\begin{tabular}[t]{|c|ccccccccc|}\hline
$x$ & $-\infty$ && $-2$ && $0$ && $2$ && $+\infty$ \\\hline
$(x-2)(x+2)$ && $+$ &\zb&$-$&$|$&$-$&\zb&$+$&\\\hline
$x^2$ && $+$ &$|$&$+$&\zb&$+$&$|$&$+$&\\\hline
$f'(x)$ && $+$ &\zb&$-$&\db&$-$&\zb&$+$&\\\hline
&&&$-8$&&&&&&\\
$f$&&\psline{->}(-0.5,-0.3)(0.5,0.4)&&
\psline{->}(-0.5,0.4)(0.5,-0.3)&
\psline(0,0.7)(0,-0.5)\psline(0.1,0.7)(0.1,-0.5)&
\psline{->}(-0.4,0.4)(0.5,-0.3)&&
\psline{->}(-0.5,-0.3)(0.5,0.4)&\\
&&&&&&&8&&\\\hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/exvarstar_c/7.png)
Tag:Fonctions et dérivées
Voir aussi: