Intersection d'une parabole et d'une droite

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=-2x^2+x$, et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère du plan.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ et de la droite d'équation $y=2x-1$.

Correction
Les points d'intersection sont les points $M(x;y)$ tels que $y=f(x)=2x-1$, d'où l'équation du second degré $-2x^2+x=2x-1\iff 2x^2+x-1=0$ de discriminant $\Delta=9=3^2>0$ et qui admet donc deux solutions réelles distinctes $x_1=\dfrac12$ et $x_2=-1$.
Il y a donc deux points d'intersection: $M_1\lp\dfrac12;0\rp$ et $M_2\lp-1;-3\rp$.

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Tag:2nd degré

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