Intersection d'une parabole et d'une droite avec un paramètre

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Soit la fonction $ f$ définie sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ par $ f(x)=9x^2+3x+1$ . On note $ \mathcal{P}$ la parabole représentant graphiquement $ f$ dans un repère.


1) Pour $ p$ un nombre réel, on note $ (\mathcal{D}_p)$ la droite d'équation $ y=x+p$ .
Pour quelles valeurs de $ p$ la droite $ (\mathcal{D}_p)$ coupe-t-elle la parabole en un seul point ? en deux points disctincts ?
2) Pour $ m$ un nombre réel, on note $ (\Delta_m)$ la droite d'équation $ y=mx$ .
Pour quelles valeurs de $ m$ la droite $ (\Delta_p)$ coupe-t-elle la parabole en un unique point ?

Correction


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