Intersection d'une parabole et d'une droite avec un paramètre
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Soit la fonction
définie sur
par
.
On note
la parabole représentant graphiquement
dans
un repère.





- 1)
Pour
un nombre réel, on note
la droite d'équation
.
Pour quelles valeurs dela droite
coupe-t-elle la parabole en un seul point ? en deux points disctincts ?
- 2)
Pour
un nombre réel, on note
la droite d'équation
.
Pour quelles valeurs dela droite
coupe-t-elle la parabole en un unique point ?
Correction
Correction
- 1)
La parabole coupe la droite
aux éventuels points d'abscisse
tel que
, soit
, ou encore
.
Le discriminant de cette équation du second degré est :
.
La parabole coupe cette droite en un seul point si et seulement si
, soit
, et donc si et seulement si
.
La parabole coupe cette droite en deux points distincts si et seulement si
, c'est-à-dire si et seulement si
.
- 2)
La parabole coupe la droite
aux éventuels points d'abscisse
tel que
, soit
, ou encore
.
La parabole coupe cette droite en un unique point si et seulement si le discriminant de cette équation est nul:
, soit
.
Le discriminant de cette dernière équation est
. Elle admet donc deux solutions réelles distinctes
et
.
Finalement, la parabole coupe
en un seul point pour
et
.
Tag:2nd degré
Voir aussi: