Intersection d'une courbe de degré 3 et d'une droite avec un paramètre
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
On considère la fonction
définie sur
par
l'expression
et on note
sa courbe représentative dans un repère
du plan.
On note de plus
la droite dont une équation cartésienne
est
, où
désigne un nombre réel.
Discuter selon les valeurs de
du nombre de points d'intersection
de
et
.




On note de plus



Discuter selon les valeurs de



Correction
un éventuel point d'intersection de
et
,
alors
et
.
On doit donc avoir
.
Ainsi, soit
, et
, donc
est toujours un point
d'intersection, soit
.
Ce trinôme du second degré a pour discriminant
et donc,
Correction
Soit




On doit donc avoir

Ainsi, soit





-
: le trinôme n'a pas de racine et
et
ont un unique point d'intersection
.
-
: le trinôme a une unique racine et et
et
ont deux points d'intersection
-
: le trinôme a deux racines distinctes et et
et
ont trois points d'intersection.
Tag:2nd degré
Voir aussi:
Quelques devoirs
équations et inéquations du second degré. Racines d'une fonction trinôme du 2nd degré. Polynome du 3ème degré: factorisation et signe d'une fractoion rationnelle
second degré (équation et inéquation, tableau de signe). Dérivabilité d'une fonction en un point: taux d'accroissement et nombre dérivé (calcul et lecture graphique)
équations et inéquations du second degré. Racines d'une fonction trinôme du 2nd degré
second degré, factorisation d'un polynome du 3ème degré. Équation (réduite) de droite
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