Etude d'une fonction avec un paramètre
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé

est la fonction définie sur
par:
.
- On suppose
. Déterminer les variations de
.
- On suppose maintenant
.
- a) Pour tout nombre
, calculer
.
- b) Pour quelles valeurs de
, la fonction
est-elle croissante sur
?
- a) Pour tout nombre
Correction
Correction
- On suppose
, et on a donc
. Pour tout
réel,
. Ainsi,
est décroissante sur
et croissante sur
.
- On suppose maintenant
.
- a) Pour tout nombre
,
.
- b) Le discriminant du trinôme
est
.
est croissante sur
si et seulement si sa dérivée
est toujours positive sur
, et donc si et seulement si
et
.
.
est donc croissante sur
si et seulement si
.
- a) Pour tout nombre
Tag:Fonctions et dérivées
Voir aussi: