Diverses équations et inéquations utilisant du 2nd degré (2)
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Résoudre sur
les équations ou inéquations:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Correction
est un trinôme du 2nd degré de discriminant
et admet donc deux racines réelles:
b)
soit
ou
c)
,
donc l'équation admet deux racines réelles distinctes :
et
.
d) C'est le trinôme du a) qui a deux racines
et
.
Ce trinôme est donc strictement négatif sur
.
e) On cherche le signe du trinôme du dénominateur.
Son discriminant est
.
Le trinôme admet donc deux racines réelles distinctes:
et
.
On peut alors dresser le tableau de signe de cette fraction:
![\[\begin{tabular}{|c|lcccccccr|}\hline
$x$ & $-\infty$ & &$-6$& &$-\frac{2}{3}$& &$\frac{1}{2}$&&$+\infty$
\\\hline
$3x+2$& &-& $|$ &-& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &+&$|$&+&\\\hline
$2x^2+11x-6$& &+& \zb&-& $|$ &-&\zb&+&\\\hline
$\frac{3x+2}{2x^2+11x-6}$
&-& \db&+& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &-&\db&+& \\\hline
\end{tabular}
\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex1.2_c/17.png)
On en déduit les solutions de l'inéquation:
f)
Le numérateur est un trinôme du second degré de discriminant
et admet donc deux racines réelles distinctes
et
. On peut alors dresser le tableau de signes:
![\[\begin{tabular}{|c|lcccccccccr|}\hline
$x$ & $-\infty$ & &$-3$& &$-2$& &$-1$& &$0$& &$+\infty$
\\\hline
$x^2+4x+3$& &+& \zb&-& $|$ &-&\zb&+& $|$ &$+$&\\\hline
$x(x+2)$& &+& $|$ &+& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &-&$|$&-& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & +&\\\hline
$\dfrac{x^2+4x+3}{x(x+2)}$
& &+& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &-& \mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$} &+&\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}&-& \mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$} & +&\\\hline
\end{tabular}
\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex1.2_c/23.png)
Ainsi,
.
Correction
a)


b)



c)




d) C'est le trinôme du a) qui a deux racines


![$\mathcal{S}=\Bigl]-2;-\dfrac12\Bigr[$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex1.2_c/13.png)
e) On cherche le signe du trinôme du dénominateur.
Son discriminant est

Le trinôme admet donc deux racines réelles distinctes:


On peut alors dresser le tableau de signe de cette fraction:
![\[\begin{tabular}{|c|lcccccccr|}\hline
$x$ & $-\infty$ & &$-6$& &$-\frac{2}{3}$& &$\frac{1}{2}$&&$+\infty$
\\\hline
$3x+2$& &-& $|$ &-& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &+&$|$&+&\\\hline
$2x^2+11x-6$& &+& \zb&-& $|$ &-&\zb&+&\\\hline
$\frac{3x+2}{2x^2+11x-6}$
&-& \db&+& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &-&\db&+& \\\hline
\end{tabular}
\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex1.2_c/17.png)
On en déduit les solutions de l'inéquation:
![$\mathcal{S}=\bigr]-6\,;\,-\dfrac{2}{3}\bigr]
\cup\bigr]\dfrac{1}{2}\,;\,+\infty\bigl[$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex1.2_c/18.png)
f)

Le numérateur est un trinôme du second degré de discriminant



![\[\begin{tabular}{|c|lcccccccccr|}\hline
$x$ & $-\infty$ & &$-3$& &$-2$& &$-1$& &$0$& &$+\infty$
\\\hline
$x^2+4x+3$& &+& \zb&-& $|$ &-&\zb&+& $|$ &$+$&\\\hline
$x(x+2)$& &+& $|$ &+& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &-&$|$&-& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} & +&\\\hline
$\dfrac{x^2+4x+3}{x(x+2)}$
& &+& \mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$} &-& \mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$} &+&\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}&-& \mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$} & +&\\\hline
\end{tabular}
\]](/Generateur-Devoirs/1S/Chap1/ex1.2_c/23.png)
Ainsi,

Tag:2nd degré
Voir aussi:
Quelques devoirs
équations et inéquations du second degré. Racines d'une fonction trinôme du 2nd degré. Polynome du 3ème degré: factorisation et signe d'une fractoion rationnelle
second degré (équation et inéquation, tableau de signe). Dérivabilité d'une fonction en un point: taux d'accroissement et nombre dérivé (calcul et lecture graphique)
équations et inéquations du second degré. Racines d'une fonction trinôme du 2nd degré
second degré, factorisation d'un polynome du 3ème degré. Équation (réduite) de droite
second degré, factorisation d'un polynome du 3ème degré. Équation (réduite) de droite