Résolution matricielle d'un système 2x2

Exercice corrigé - Maths expertes, terminale générale

Énoncé

Soit le système $\la\begin{array}{ccccr}2x&-&y&=&1\\3x&+&2y&=&12\enar\right.$
Écrire ce système sous forme matricielle

, en précisant les matrices

.
Résoudre alors matriciellement ce système.

Correction

Le système $\la\begin{array}{ccccr}2x&-&y&=&1\\3x&+&2y&=&12\enar\right.$ s'écrit sous la forme matricielle

, avec les matrices $A=\lp\begin{array}{cc}2&-1\\3&2\enar\rp$ , $X=\lp\begin{array}{c}x\\y\enar\rp$ et $B=\lp\begin{array}{c}1\\12\enar\rp$ .
On connaît directement l'inverse de la matrice

, soit $A^{-1}=\dfrac17\lp\begin{array}{cc}2&1\\-3&2\enar\rp$
On résout alors le système matriciellement: $AX=B\iff X=A^{-1}B$ , soit

$X=\dfrac17\lp\begin{array}{cc}2&1\\-3&2\enar\rp\lp\begin{array}{c}1\\12\enar\rp =\lp\begin{array}{c}2\\3\enar\rp$

Tag:matrices

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