Recherche d'un etat stable
Exercice corrigé - Maths expertes, terminale générale
Énoncé
On considère une chaîne de Markov
dans l'espace des états
, dont la matrice
de transition associée est
![\[A=\lp\begin{array}{cc}0,1&0,9\\0,4&0,6\enar\rp\]](/Generateur-Devoirs/Mex/markov/exetatstable/4.png)
On note
la distribution à l'étape des états à l'étape
.
Initialement
.



![\[A=\lp\begin{array}{cc}0,1&0,9\\0,4&0,6\enar\rp\]](/Generateur-Devoirs/Mex/markov/exetatstable/4.png)
On note



- Déterminer
,
et
.
- Déterminer les éventuels états stables (ou distributions invariantes).
Correction
Correction
-
puis, éventuellement à l'aide d'une calculatrice
puis
- Un dstribution stable, ou invariante, est
avec
et
Ces deux équations sont équivalentes (l'opposée l'une de l'autre), et équivalente à
Comme de plus, on a donc
On trouve alors aussi
La seule distribution invariante est donc
Tag:Chaines de Markov
Voir aussi:
Quelques devoirs
sur les graphes et chaînes de Markov. Evolution probabiliste et états stables. Traffic aérien entre 4 villes et équilibre de gaz entre deux réservoirs