Traffic aérien entre 4 villes
Exercice corrigé - Maths expertes, terminale générale
Énoncé
On considère quatre villes
,
,
et
et le traffic aérien qui permet de relier ces quatre villes: il existe seulement des vols directs




- de
vers
et de
vers
,
- de
vers
,
- de
vers
et de
vers
,
- de
vers
- Recopier et compléter le graphe suivant.
- Écrire la matrice
associée à ce graphe, en prenant les villes dans leur ordre de numération.
- Donner les matrices
,
et
.
- Combien de vols comportant au plus deux escales permettent de relier
à
?
- Existe t-il au moins un vol de chaque ville
vers chaque ville
comportant au plus deux escales ? Pourquoi ?
Correction
Correction
-
- La matrice associée à ce graphe est
.
On a ensuite. et
. et donc
.
- La matrice d'adjacence
contient les vols directs entre les villes,
contient les nombres de vols avec exactement une escale, et
les nombres de vols avec exactement 2 escales.
On trouve ainsi, dans la matricequ'il y a 2 vols avec au plus deux escales qui permettent de relier
à
.
- Comme la matrice
ne contient aucun zéro, toute ville
peut être reliée à chaque ville
avec au plus deux escales.
Tag:Chaines de Markov
Voir aussi:
Quelques devoirs
sur les graphes et chaînes de Markov. Evolution probabiliste et états stables. Traffic aérien entre 4 villes et équilibre de gaz entre deux réservoirs