Oral du bac: suite, logarithme et exponentielle
Logarithme, suites récurrentes
- L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
- La qualité des raisonnements, de l'expression, et la précision des justifications prendront une part importante dans l'appréciation de l'interrogation orale.
- Il s'agit d'une épreuve orale: il n'est pas indispensable de rédiger l'ensemble des réponses, des calculs, du raisonnement …
Par contre vous devez être en mesure d'apporter toutes les justifications nécessaires.
L'exposé de la méthode et du raisonnement sera pris en compte.
Exercice 1: Suite définie explicitement - Etude de fonction
Soit la fonction
définie sur
par l'expression
.
On considère la suite
définie pour tout entier naturel
par
la relation
.
![$f$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral00/1.png)
![$\R_+$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral00/2.png)
![$f(x)=\dfrac{2-x}{x+3}$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral00/3.png)
On considère la suite
![$(u_n)$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral00/4.png)
![$n$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral00/5.png)
![$u_n=f(n)$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral00/6.png)
- Calculer
,
et
. La suite
peut-elle être arithmétique ? géométrique ?
- Dresser la tableau de variation de la fonction
.
- En déduire le sens de variation de la suite
.
Correction exercice 1
Cacher la correction
-
,
et
.
On a alors:et
.
La suiten'est donc pas arithmétique.
De même,, et donc la suite
n'est pas non plus géometrique.
- Pour tout
,
et donc,
- On en déduite que la suite
est décroissante.
Cacher la correction
Exercice 2: Logarithme et exponentielles - Limites - Equation avec log et exp
Soit
la fonction définie par l'expression
.
On note
sa courbe dans un repère du plan.
![$f$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/exOral02/1.png)
![$f(x)=\ln\left( e^x+e^{-x}\rp$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/exOral02/2.png)
On note
![$\mathcal{C}$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/exOral02/3.png)
- Quel est l'ensemble de définition de
?
- Etudier la limite de
en
.
- Montrer que, pour tout réel
,
.
- Résoudre l'équation
en
.
Correction exercice 2
Cacher la correction
- Le logarithme est défini sur
.
est ainsi défini pour les valeurs réelles de
telles que
.
Or pour tout réel,
et
, donc
.
est ainsi définie sur
.
-
et
.
Ainsi, par somme des limites,, et, comme
, par composition des limites,
.
- Pour tout réel
,
-
Cacher la correction
Voir aussi: