Suite de Héron

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit la fonction définie sur par:   .

1. Dresser le tableau de variation de .
2. On considère la suite définie par:
   
   1. Calculer et (donner les résultats sous forme de frations irréductibles, puis sous forme décimales arrondies à près).
   2. Démontrer, par récurrence, que pour tout , on a:
   3. Démontrer que, pour tout : .
   4. En déduire, par récurrence, que pour tout entier , .
   5. En déduire la limite de la suite .

Correction

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sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, suite auxiliaire géométrique


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sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, suite auxiliaire géométrique


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sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, convergence monotone et point fixe


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sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, convergence monotone et point fixe


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maison sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, suite auxiliaire arithmétique, convergence monotone et point fixe