Oral de Bac - suite récurrente - Conjectures graphiques et récurrence
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
On considère la suite
définie par
et,
pour tout entier
,
.
On note
la fonction définie par l'expression
.
Correction
![$(u_n)](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral01/1.png)
![$u_0=2](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral01/2.png)
![$n](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral01/3.png)
![$u_{n+1}=\sqrt{10u_n}](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral01/4.png)
On note
![$f](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral01/5.png)
![$f:x\mapsto \sqrt{10x}](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/exOral01/6.png)
- Tracer l'allure de la courbe représentative de la fonction
et construire sur l'axe des abscisses les premiers termes
,
, … de la suite
.
Quelles conjectures peut-on faire ?
- Démontrer que la suite
est croissante, positive et majorée par 10.
- En déduire que
converge vers une limite
.
Déterminer cette limite.
Correction
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