Oral de Bac: suite, récurrence et gendarmes

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=1$ et, pour tout entier $n$, par $u_{n+1}=\dfrac12\left( u_n+n\rp+1$.
  1. Calculer les premiers termes $u_1$ et $u_2$. Donner les résultats sous forme fractionnaire.
  2. Montrer que, pour tout entier $n\geqslant2$, on a $u_n>n$.
  3. Déterminer la limite de $(u_n)$.

Correction


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