Oral de Bac - Exponentielle, primitive, variations et intégrale

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit $F$ la fonction définie sur $\R$ par l'expression: $F(x)=xe^{-x}$.
  1. Montrer que $F$ est une primitive de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=(1-x)e^{-x}$.
    Existe-t'il d'autres primitives de la fonction $f$ ?
  2. Dresser le tableau de variation de $F$.
  3. Calculer $\dsp\int_0^1 (1-x)e^{-x}\,dx$.

Correction


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