Calculs de dérivées

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Calculer la dérivée des fonctions suivantes (simplifier l'expression bien sûr, une seule fraction, expression factorisée …):
$f_1(x)=x^3-5x^7+\dfrac3x$    ;    $f_1(x)=\left( x+\dfrac1x\right) x$    ;    $f_2(x)=\dfrac{5x}{x^2+3}$    ;    $f_3(x)=\dfrac{x-\dfrac1x}{x+\dfrac1x}$

$g_1(x)=e^{3x+2}$    ;    $g_2(x)=xe^x$    ;    $g_3(x)=\dfrac{e^x+2}{e^x+1}$    ;    $g_4(x)=\dfrac{e^{x^2}}{e^x+x}$

Correction
$f_1'(x)=\dfrac{3x^4-35x^8-3}{x^2}$    ;    $f_1'(x)=2x$    ;    $f_2'(x)=5\dfrac{-x^2+3}{\left( x^2+3\rp^2}$    ;    $f_3'(x)=\dfrac{4x}{\left( x^2+1\rp^2}$

$g_1'(x)=3e^{3x+2}$    ;    $g_2'(x)=(1+x)e^x$    ;    $g_3'(x)=\dfrac{-e^x}{\left( e^x+1\rp^2}$    ;    $g_4'(x)=e^{x^2}\,\dfrac{2xe^x+2x-e^x}{\left( e^x+1\rp^2}$

Voir aussi: calculs de dérivées, exercices corrigés et détaillés et calculs de dérivées avec exponentielles.

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