Deux systèmes de deux équations à résoudre

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Résoudre les systèmes:
$\mathcal{S}_1:\la\begin{array}{rcrcc} 2x &+&3y&=&11\\[.5em] 2x&-&y&=&-1\end{array} \right.$ $\mathcal{S}_2:\la\begin{array}{rcrcc} 2x &+&3y&=&9\\[.5em] x&-&2y&=&-13\end{array} \right.$



Correction

Correction


\[\mathcal{S}_1:\la\begin{array}{rcrcc} 2x &+&3y&=&11\\[.5em] 2x&-&y&=&-1\end{array} \right. \]

En soustrayant les deux équations, on trouve $4y=12$ d'où $y=3$.
On peut ensuite substituer cette valeur dans la première équation (par exemple),
\[2x+3y=11\iff 2x+3\tm3=11 \iff x=1\]

La solution de ce système est donc $x=1$ et $y=3$.

On peut multiplier la deuxième équation par 2, et alors
\[\mathcal{S}_2\iff\la\begin{array}{rcrcc} 2x &+&3y&=&9\\[.5em] 2x&-&4y&=&-26\end{array} \right.\]

puis en soustrayant la deuxième équation à la première, on obtient
\[7y=35 \iff y=6\]

On peut ensuite substituer cette valeur dans la première équation (par exemple),
\[2x+3y=9 \iff 2x+3\tm5=9 \iff x=-3\]



Tag:Systèmes

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