Trouver les parametres d'une loi normale
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Variables aléatoires continuesVariables aléatoires continues
Énoncé du sujet
Soit une variable aléatoire qui suit la loi normale .
On sait de lus que et .
Calculer et .
On donne les valeurs de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite: , , .
On donne les valeurs de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite: , , .
Correction
On se ramène à une loi normale centrée réduite, en posant et alors,
soit donc
Comme est bijective, on en déduit que
De même,
et donc
Comme de plus, , on a donc
et donc, à nouveau comme est bijective,
On a finalement un système de deux équations à deux inconnues à résoudre:
ou encore
d'où
Correction
On sait donc que et .On se ramène à une loi normale centrée réduite, en posant et alors,
soit donc
Comme est bijective, on en déduit que
De même,
et donc
Comme de plus, , on a donc
et donc, à nouveau comme est bijective,
On a finalement un système de deux équations à deux inconnues à résoudre:
ou encore
d'où
Tag:Variables aléatoires continues
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