Suite non bornée divergente ?

Soit une suite positive non bornée. Est-ce que, nécessairement, ?

Correction
Non, par exemple, telle que et .
Clairement n'est pas bornée, car pour tout entier , dès que , mais on n'a pas à cause des termes de rang impair.

La réciproque par contre est vraie: si diverge vers alors n'est pas bornée.

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