Suite implicite: racine d'une suite de fonctions
Pour tout
on pose
.
Correction


- Montrer que l'équation
admet une unique solution positive. On la notera
.
- Montrer que pour tout entier
et tout réel
on a
.
- En déduire que la suite
est décroissante.
- Monter qu'elle converge vers une limite
.
- Montrer que
n'est pas strictement positive. Donner alors la valeur de
.
- Montrer que
.
Correction
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