Suite arithmético-géométrique, somme des termes
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:Énoncé du sujet
Soit
la suite définie par
et,
pour tout entier
,
.
![$(u_n)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex4/1.png)
![$u_0=3$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex4/2.png)
![$n$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex4/3.png)
![$u_{n+1}=5u_n-8$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex4/4.png)
- Déterminer
en fonction de
.
- Calculer
Correction
Correction
-
est une suite arithmético-géométrique. Si
converge vers un réel
, celui-ci doit vérifier
, soit
.
Soit, alors
.
est donc géométrique et donc, pour tout entier
,
.
On trouve alors que.
-
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