Sous-espaces vectoriels
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Espace vectorielEspaces vectoriels
Énoncé du sujet
Déterminer lesquels des ensembles , et
sont des sous-espaces vectoriels de :
Correction
Correction
- est un sous-espace vectoriel:
,
et si et et ,
donc et et
alors avec
et donc . De même, avec
et donc . Ainsi, est un sous-espace vectoriel de . - n'est pas un espace vectoriel. Il suffit de trouver un contre exemple, par exemple , mais .
- De même, n'est pas un espace vectoriel. Il suffit de trouver un contre exemple, par exemple et , mais tel que .
Tag:Espace vectoriel
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