Sous-espaces vectoriels
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Espace vectorielEspaces vectoriels
Énoncé du sujet
Déterminer lesquels des ensembles
,
et
sont des sous-espaces vectoriels de
:
![$E_1$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exsev/1.png)
![$E_2$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exsev/2.png)
![$E_3$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exsev/3.png)
![$\R^3$](/Generateur-Devoirs/Colles/ev/exsev/4.png)
Correction
Correction
-
est un sous-espace vectoriel:
, et si
et
et
, donc
et
et alors
avec
et donc. De même,
avec
et donc. Ainsi,
est un sous-espace vectoriel de
.
-
n'est pas un espace vectoriel. Il suffit de trouver un contre exemple, par exemple
, mais
.
- De même,
n'est pas un espace vectoriel. Il suffit de trouver un contre exemple, par exemple
et
, mais
tel que
.
Tag:Espace vectoriel
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