Somme géométrique


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Calculer la somme, pour tout entier $n$, $\displaystyle S_n=\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac13\rp^{2p}$.


Correction

Correction


\[S_n=\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac13\rp^{2p}
=2\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac19\rp^{p}
=\dfrac29\dfrac{\lp\dfrac19\rp^n-1}{\dfrac19-1}
=\dfrac14\lp1-\lp\dfrac19\rp^n\rp\]



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