Somme géométrique

Colle de mathématiques

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SommesSommes des termes d'une suite

Énoncé du sujet

Calculer la somme, pour tout entier

, $\displaystyle S_n=\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac13\rp^{2p}$ .

Correction

$S_n=\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac13\rp^{2p} =2\sum_{p=1}^n 2\lp\dfrac19\rp^{p} =\dfrac29\dfrac{\lp\dfrac19\rp^n-1}{\dfrac19-1} =\dfrac14\lp1-\lp\dfrac19\rp^n\rp$

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