Rayon de convergence
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
![$\dsp\sum_n\frac{n!}{(2n)!}x^n$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC2/1.png)
Correction
. Alors
![\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+1}{(2n+2)(2n+1)}=\frac{1}{4n+2}\to 0\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC2_c/2.png)
D'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence est
.
Correction
Soit![$a_n=\frac{n!}{(2n)!}$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC2_c/1.png)
![\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+1}{(2n+2)(2n+1)}=\frac{1}{4n+2}\to 0\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC2_c/2.png)
D'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence est
![$+\infty$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC2_c/3.png)
Tag:Séries entières
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